Kepler y la harmonía planetaria – Parte II

Las tres leyes que Kepler publicó en su libro “Astronomía Nova”, es un legado donde se demuestra la elegancia y precisión del movimiento planetario; formando el cimiento que describe la interacción de diferentes cuerpos celestes, principio fundamental para comprender como funciona el cosmos.

Como se comento en el artículo previo, aun con una vida complicada, la perseverancia y templanza de Kepler le permitió al final poder encontrarse en el momento y lugar correctos para poder finalmente tener los medios para trabajar en su planteamiento para explicar el movimiento planetario, tema aún sin resolver a finales del Siglo dieciséis.

 

Mecánica planetaria

En el siglo XVI, aunque el movimiento de los planetas había sido medido con bastante precisión, aun se debatía como era realmente la mecánica de su movimiento, particularmente dado el movimiento en retroceso o movimiento retrógrado que se identificó en ellos. En algunos periodos el planeta da la apariencia de moverse temporalmente en dirección opuesta a su trayectoria original, para después retornar nuevamente a la misma dirección que tenía originalmente.

Mars’ retrograde orbit

Mars’ retrograde orbit (Wikipedia.org)

Teorías

Para explica este fenómeno, diferentes astrónomos de la época propusieron diferentes mecanismos de movimiento planetario para explicar dichas trayectorias, incluyendo la configuración de círculos concéntricos de Platón, el modelo geocéntrico de Ptolomeo, donde la tierra se situaba en el centro del sistema solar, sistema que fue aceptado y endosado oficialmente por la iglesia. Y la propuesta de Tycho Brahe con su Sistema Tychonico, con una compleja configuración donde la tierra se mantenía en el centro del sistema solar, y el resto de los planetas giraban alrededor del Sol; cuando este, a su vez, giraba alrededor de la Tierra.

Tycho trabajó por muchos años recopilando detallados registros del movimiento de los planetas y otros cuerpos celestes. Con la intención de probar su teoría sobre el sistema Tychonico el integró a Kepler como parte de su equipo; reconociendo sus capacidades analíticas; Tycho le pedía su colaboración en problemas muy específicos, más nunca dándole la oportunidad de tener completo acceso a sus datos, para evitar cualquier oportunidad para que Kepler pudiera hacer algún descubrimiento por si mismo.

El mismo Kepler también definió un modelo del sistema solar, considerando los radios de las orbitas de los seis planetas conocidos en su época; esto al identificar una correspondencia entre las proporciones de las orbitas de los planetas y los Sólidos platónicos, este descubrimiento le causó una gran impresión a Kepler, y lo llamó el “Misterium comsographicum”.

Kepler platonic solids (famousscientists.org)

Leyes de Kepler

La sorpresiva muerte de Tycho Brahe, y posterior nombramiento de Kepler como Matemático imperial del emperador Rodolfo segundo, fue lo que le dio la oportunidad de analizar los datos de las observaciones efectuadas por Tycho. Con esta información definió un nuevo modelo del sistema solar, el modelo heliocéntrico que ahora conocemos, con el Sol en el centro del sistema solar y todos los planetas, incluyendo la Tierra, girando a su alrededor.
Como se comentó, Kepler pudo finalmente publicar este nuevo modelo en 1609 en su libro “Astronomía Nova”, donde presentó sus dos primeras leyes; ahora conocidas como leyes de Kepler, las cuales establecien que.

I. Los planetas se mueven en órbitas elípticas, con el Sol localizado en uno de los focos.

La primera ley es simple de comprender; en una elipse hay dos puntos denominados focos. En el caso de la órbita de los planetas, el sol se sitúa en uno de estos focos.

II. Los radio-vectores describen áreas iguales en tiempos iguales.

Esta ley describe la diferencia de velocidad con la que los planetas se mueve alrededor del Sol, los cuales recorren una mayor distancia de su órbita cuando están más próximos al Sol, o básicamente, más próximos al cuerpo que están orbitando (esto ocurre también en el movimiento de satélites orbitando planetas, como el caso de la Luna). Esta ley describe que el área relativa que se cubre es constante.

Second law

Second law (Britannica.com)

III. Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.

Su tercera ley, publicada en 1619, diez años después de las dos primeras leyes en su libro “Armonices Mundi” o armonía de los mundos, presenta una nueva relación en el movimiento planetario. Estableciendo que el tiempo que le toma a un planeta describir una orbita alrededor del Sol (lo que consideramos como año), es proporcional a que tan distante está el planeta del sol. Y, con esto en mente, podemos deducir que el tiempo que tardan los planetas en completar una órbita es mayor cuanto más distante está el planeta del sol.

Por ejemplo, considerando el caso de Marte; este se encuentra a una distancia del Sol 1.524 veces mayor que el de la Tierra, esto quiere decir, que el periodo orbital o “año” de Marte es equivalente a la raíz cuadrada del valor resultante de la distancia al sol elevada al cubo; calculando el cubo de esta distancia 1.524 es igual a 3.54; y la raíz cuadrada de este valor es a su vez 1.88. Esto quiere decir que el año de Marte es en proporción 1.88 veces lo del año de la Tierra. Esta relación puede ser comprobada para cualquier otro planeta, y demuestra cómo, dada esta ley, entre más distante está un planeta del sol, mayor es el tiempo para completar una órbita, o la duración de su año.

 

Relación y proporción

Pero un hecho mucho más interesante que se puede deducir con la tercera ley de Kepler es cuando agregamos el valor constante que regula esta relación. Cabe recordar que en el mundo de las matemáticas, una proporción y una relación son diferentes, una relación compara dos cantidades, mientras que una proporción es una ecuación que prueba que dos cantidades son equivalentes.

Cuando se usa este principio, la tercera ley de Kepler, que es una relación; se puede expresar como una proporción o una ecuación que regula la relación entre el Sol y los planetas, y se basa en la constante 4π2 / G(M+m) donde G es la constante gravitacional y M es la masa del cuerpo mayor, en este caso el Sol, y m es el cuerpo menor, o el planeta, todos estos términos derivados de los descubrimientos de Newton, quien utilizó las leyes de Kepler como referencia para formular sus leyes.

Esta proporción nos permite no solo determinar la duración de la órbita de un planeta alrededor del Sol, sino que, usando los principios de newton, nos permite calcular la masa del Sol, o considerando otros sistemas orbitales como el ejemplo de la Luna orbitando la Tierra, con estas proporciones conocer la masa de la Tierra. Así que de esta forma podemos obtener la masa de cualquier planeta que cuente con un satélite.

Las tres leyes de Kepler que describen el movimiento planetario fueron un preludio que permitió comprender mejor el funcionamiento de nuestro cosmos; y un elemento fundamental en los posteriores trabajos de Newton con sus leyes de gravitación universal y, siglos después, de los trabajos de Einstein con su teoría de la relatividad. Siendo este uno de los pioneros de la astronomía moderna.

Saludos,
Alex, ScienceKindle.

 

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