Razonando sobre el numero irracional Pi

Es probable que no haya un valor numérico más conocido que el utilizado para referir la relación entre la circunferencia de un círculo (o su perímetro), y su diámetro (la línea que divide un círculo en dos mitades iguales). Este es el valor conocido como Pi.

Pi unrolled

Pi unrolled, (angio.net)

Este valor es bastante interesante y tiene la asombrosa peculiaridad de ser un número adimensional, esto significa que, no importa si estamos usando las dimensiones del circulo formado por una galaxia o una moneda para obtenerlo, el valor resultante para Pi siempre será el mismo. Una secuencia de dígitos definida como 3.14159265358979323846, si se redondea al vigésimo dígito decimal.

Esta relación fue nombrada como Pi en 1706 por el matemático Galés William Jones; haciendo referencia a la letra griega ϖ, considerando que “Pi” es la primera letra para las palabras griegas de “perímetro” y “periferia”, pero hasta la fecha ambos términos son utilizados para definir este valor, que es bastante conocido, ya que nos es presentado en la escuela y es utilizado en diferentes cálculos, tal como el área del círculo (ϖr2), el volumen de una esfera (4/3 ϖr3), o la superficie de una esfera (4ϖr2), sólo por mencionar los básicos.

Pi es un número irracional, parte de este conocido grupo o familia de números (sí, los números tienen familias, si recuerda tus días de escuela), junto con los números naturales y enteros; pero Pi pertenece también a un grupo más exclusivo de números denominados trascendentales, estos números además de ser irracionales tienen también la característica de no ser derivados de una expresión algebraica, y significa que no podemos obtener Pi a partir de una ecuación donde el resultado de una variable es el valor de Pi. Un ejemplo de un número no trascendental pero racional es 1.41421356237, es un número irracional, pero esto puede representarse como √2, que es una expresión algebraica.

Pero Pi no es sólo un simple factor para calcular volúmenes o superficies de objetos esféricos, Pi también tiene propiedades interesantes y presenta problemas aún por resolver, he aquí algunos ejemplos:

  • El valor de Pi parece ser aleatorio; dado que los dígitos en su secuencia no muestran un patrón, y hasta el momento, este hecho se ha mantenido a medida que más números en esta secuencia son calculados.
  • Pi es considerado como una secuencia aleatoria sin fin, esto significa que no hay punto en la secuencia donde la serie comienza nuevamente con el mismo valor inicial 14159265 … y así sucesivamente. Un ejemplo de una secuencia aleatoria finita es el obtenido de 22/7, lo que resulta en la secuencia repetida y sin fin de seis dígitos 3.142857142857142857…
  • Varias matemáticas han tratado de obtener este valor como una serie de fracciones continuas infinitas; casos como la expresión de Gottfried Leibnitz es una buena aproximación ϖ = 4 (1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – 1/11 + …); hay diferentes secuencias como éste realizados por diferentes matemáticos para obtener este valor.
  • Todavía es incierto si Pi es un número Normal. Un número normal es uno donde todos sus dígitos aparecen en la misma proporción; esto significa que, considerando dígitos individuales, cualesquiera de ellos aparecen una décima parte de las veces en la secuencia. Y hasta ahora ha pasado esta prueba, pero aún no conocemos todos los dígitos de Pi.

Bueno, por lo que he comentado hasta ahora, podrías considerar que este valor es sólo una curiosidad matemática, pero eso está muy lejos de ser el caso, el valor de Pi es un factor fundamental que se utiliza en varias y diversas áreas de la ciencia y la ingeniería. Aquí hay unos ejemplos:

  • La teoría general de la relatividad de Einstein incluye el valor de Pi en la parte constante en el lado derecho de la expresión. Esta ecuación parece intimidante, pero en escencia describe la distribución de materia/energía en la sección derecha, y cómo el espacio-tiempo se curva en la izquierda.
  • La energía eléctrica, que obtenemos y usamos todos los días de nuestras tomas de corriente, se basa en corriente alterna, donde la carga se invierte periódicamente; las fórmulas matemáticas que explican cómo funciona la corriente alterna incluyen Pi.
  • Los aviones o embarcaciones que viajan largas distancias a través del planeta usan lo que se llama “navegación de gran círculo”, que proporciona la distancia más corta entre dos puntos del planeta, ahorrando combustible y tiempo (y dinero), Pi se utiliza para determinar las distancias de estas rutas de gran círculo.
Ruta de Gran Circulo

Ruta de Gran Circulo (greatcirclemapper.net)

  • Las telecomunicaciones se basan en matemáticas que “dan la representación de una señal como una función del tiempo, en el dominio de la frecuencia” (truculenta, ¿verdad? me hace recordar mis dias universitarios!), Estas se denominan transformadas de Fourier y todos los dispositivos de comunicación las utilizan, así que para que tu teléfono móvil envíe tus “likes” de Facebook o tus fotos de Instagram a Internet, estas son procesadas por la electrónica en el teléfono celular usando transformadas de Fourier, para convertir esta información en señales que se envían a las torres del proveedor de telefonía móvil mediante microondas; en este procesamiento, lo puedes adivinar, Pi está involucrado en los cálculos.

Además de todas estas aplicaciones, hay aficionados que le gusta jugar con los dígitos decimales de Pi, encontrando combinaciones curiosas. Por ejemplo, hay cuatro decimales auto-ubicados en los primeros cien millones de dígitos de Pi; ¿espera, cómo? ¿qué es un dígito de auto-localizado? Bien, es mejor explicarlo con ejemplos. El primer dígito auto-localizado en Pi es el primer valor decimal 1, (de 3.14 …), que está en la primera posición decimal, el siguiente valor decimal auto-localizado es el 16,470; comenzando en la posición 16,470 de la secuencia. Otras secuencias interesantes se encuentran en este valor, como los primeros once dígitos de otro famoso número trascendental, el logaritmo natural (e). La secuencia ascendente 0123456789, y la secuencia descendente 9876543210 están presentes también en el valor de Pi. Y ¿cuántos dígitos de Pi se han calculado? (¿o generado?), bueno, al dia de hoy, el récord le pertenece a Nicholas Sze, de Yahoo, que, como medio para promover las capacidades de la tecnología de computación en la nube, calculó los primeros 2 cuatrillones de dígitos de Pi (2,000,0000.000.000,0000 dígitos) utilizando un grupo de mil computadoras.

Si desea buscar una secuencia en particular en los dígitos decimales de Pi, puede utilizar el sitio The Pi-Search page, donde puede escribir tu secuencia favorita; como fechas de nacimiento o números de placas. En este sitio, también puede obtener el primer millón de dígitos de Pi. En caso de que quiera memorizarlos y desafiar al actual campeón Akira Haraguchi, que memorizó y recitó 100,000 dígitos de Pi (hazaña que le llevó 16 h 30 min).

Pero si no quieres dedicar demasiado esfuerzo, más quieres reconocer a Pi de alguna manera, entonces usted puede celebrar el “Día de Pi”, cada 14 de Marzo (3.14 lo vez?), Que por cierto, es la fecha de cumpleaños de uno de los científicos más famosos que han existido; Albert Einstein.

Y si te preguntas si la imagen en este artículo, con todos los puntos coloreados, tiene un significado; pues por supuesto que lo tiene, esta es una espiral con una distribución codificada por colores de los primeros 13,689 dígitos de ϖ.

Saludos Alex-Sciencekindle.

Nota: Este artículo se publicó originalmente en Septiembre de 2017. Sin embargo, la nota a continuación aún es agradable de recordar.

PS: Esta nota está fuera de tema, pero tengo que mencionar que hoy fue el final de una de las mejores misiones de la NASA y el JPL; con el orbitador espacial Cassini adentrándose en la atmósfera de Saturno. Adiós Cassini y gracias por el increible legado.

Cassini

Cassini, 1997-2017 (www.nasa.gov)

 

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